题目内容
如图所示，两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在匀强磁场中，间距为L，磁感应强度为B的磁场与导轨所在平面垂直．质量为m的金属棒ab垂直导轨且可沿导轨自由移动．导轨左端M、P接一定值电阻，阻值为R，金属棒ab和导轨电阻均不计．现将金属棒ab沿导轨由静止向右拉使之平动，保持拉力的功率恒定，金属棒ab最终以速度3v作匀速运动．求：
（1）金属棒匀速运动时，拉力的大小．
（2）在此过程中，当ab的速度为v时的加速度为多大？
分析：（1）金属棒ab最终以速度3v作匀速运动，此时拉力与棒所受的安培力平衡，由F=BIL、I=
、E=BLv三个公式推导出安培力表达式，即可求得金属棒匀速运动时拉力的大小．
（2）由题拉力的功率恒定，求出以速度3v匀速运动时拉力的功率，由P=Fv求得ab的速度为v时的拉力，由牛顿第二定律求出加速度．
| E |
| R |
（2）由题拉力的功率恒定，求出以速度3v匀速运动时拉力的功率，由P=Fv求得ab的速度为v时的拉力，由牛顿第二定律求出加速度．
解答：解：（1）ab以3v匀速运动时，拉力与棒所受的安培力平衡，则有
F=F安
又F安=BIL，I=
=
解得，F安=
由上面式子解得：F=
（2）ab以3v匀速运动时拉力的功率为 P=F?3v=
当ab的速度为v时，有
F′=
=
安培力为 F′安=BI′L=BL?
根据牛顿第二定律得：
a=
=
答：
（1）金属棒匀速运动时，拉力的大小为
．
（2）在此过程中，当ab的速度为v时的加速度为
．
F=F安
又F安=BIL，I=
| E |
| R |
| 3BLυ |
| R |
解得，F安=
| 3B2L2υ |
| R |
由上面式子解得：F=
| 3B2L2υ |
| R |
（2）ab以3v匀速运动时拉力的功率为 P=F?3v=
| 9B2L2υ2 |
| R |
当ab的速度为v时，有
F′=
| P |
| υ |
| 9B2L2υ |
| R |
安培力为 F′安=BI′L=BL?
| BLυ |
| R |
根据牛顿第二定律得：
a=
| F′-F′安 |
| m |
| 8B2L2υ |
| Rm |
答：
（1）金属棒匀速运动时，拉力的大小为
| 3B2L2υ |
| R |
（2）在此过程中，当ab的速度为v时的加速度为
| 8B2L2υ |
| Rm |
点评：本题分析和推导安培力是解题的关键，安培力是联系电磁感应与力学知识的桥梁，要学会推导．
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