题目内容
（2007?南京二模）将力传感器连接到计算机上就可以测量迅速变化的力的大小．在图甲所示的装置中，可视为质点的小滑块沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AB之间往复运动，OA、OB与竖直方向之间的夹角相等且都为θ（θ＜10°）．某次实验，用力传感器测得滑块对器壁的压力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t=0时，滑块从A点开始运动．试根据力学规律和题中（包括图中）所给出的信息．求：
（1）压力大小F随时间t变化的周期与小滑块运动的周期之比；
（2）容器的半径和小滑块的质量；
（3）小滑块运动过程中的最大动能．
（g取10m/s2）
（1）压力大小F随时间t变化的周期与小滑块运动的周期之比；
（2）容器的半径和小滑块的质量；
（3）小滑块运动过程中的最大动能．
（g取10m/s2）
分析：（1）通过图象得出压力大小随时间变化的周期，滑块的周期是压力变化周期的2倍．
（2）根据滑块的周期，结合单摆的周期公式求出 容器的半径．滑块在最低点对底部的压力最大，在最高点压力最小，且沿径向的合力为零，根据牛顿第二定律结合机械能守恒定律求出滑块的质量．
（3）根据动能定理求出最大动能．
（2）根据滑块的周期，结合单摆的周期公式求出 容器的半径．滑块在最低点对底部的压力最大，在最高点压力最小，且沿径向的合力为零，根据牛顿第二定律结合机械能守恒定律求出滑块的质量．
（3）根据动能定理求出最大动能．
解答：解：（1）读图可得，压力大小F随时间t变化的周期T1=0.2πs．
经判断知滑块运动的周期T1是压力大小变化周期T2的2倍，故
=
．
（2）滑块在AB之间做类似于单摆的简谐运动，周期T2=0.4π s
由T2=2π
得，容器的半径：R=
=0.4 m
当滑块运动到最低点时，由牛顿第二定律：
Fmax-mg=m
①
在A点时有：Fmin=mgcosθ ②
滑块由A到最低点过程机械能守恒得：
mv02=mgR(1-cosθ) ③
其中，Fmax=1.02N；Fmin=0.99N
由①②③式解得小滑块的质量：m=0.10㎏cosθ=0.99
（3）当滑块运动到最低点时，滑块的最大动能最大，其值为
Ek=mgR(1-cosθ)=4×10-3J
答：（1）压力大小F随时间t变化的周期与小滑块运动的周期之比为
．
（2）容器的半径为0.4m，小滑块的质量为0.10kg．
（3）小滑块运动过程中的最大动能为4×10-3J．
经判断知滑块运动的周期T1是压力大小变化周期T2的2倍，故
| T1 |
| T2 |
| 1 |
| 2 |
（2）滑块在AB之间做类似于单摆的简谐运动，周期T2=0.4π s
由T2=2π
|
| T22g |
| 4π2 |
当滑块运动到最低点时，由牛顿第二定律：
Fmax-mg=m
| v02 |
| R |
在A点时有：Fmin=mgcosθ ②
滑块由A到最低点过程机械能守恒得：
| 1 |
| 2 |
其中，Fmax=1.02N；Fmin=0.99N
由①②③式解得小滑块的质量：m=0.10㎏cosθ=0.99
（3）当滑块运动到最低点时，滑块的最大动能最大，其值为
Ek=mgR(1-cosθ)=4×10-3J
答：（1）压力大小F随时间t变化的周期与小滑块运动的周期之比为
| 1 |
| 2 |
（2）容器的半径为0.4m，小滑块的质量为0.10kg．
（3）小滑块运动过程中的最大动能为4×10-3J．
点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律，以及考查学生的读图能力，综合性较强，是一道好题．
练习册系列答案
相关题目
（2007?南京二模）如图所示，同种玻璃制成的两个直角三棱镜，顶角分别为α、β（α略大于β），两束单色光A和B分别垂直于直角三棱镜的斜边射入，出射光线与出射界面的夹角均为θ．则（ ）