Question

如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB=BC．已知整个支架的质量为M=9kg，重心在BD上离D点为l=0.4m的O点处，BD长为d=0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动，AC为一斜面，与水平地面间的夹角为θ=37°，C处搁在地面上，现有两个质量均为m=2kg的小滑块由位于C处的弹射器（图中未画出）以v₀=6m/s的初速度沿斜面相继弹出而滑上AC斜面，两个滑块弹出的时间差为△t=0.1s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．求：
（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小；
（2）第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小滑块沿斜面上滑的加速度大小．
（2）根据支架力矩平衡，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出第二个滑块弹出的时间．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
则加速度a=gsinθ+μgcosθ=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10m/s²，
（2）设第二个滑块滑上的距离为s，对支架由力矩平衡条件得：
Mglsinθ=2μmgdcosθ+mgcosθ（s₁-

L

2

）+mgcosθ（s₂-

L

2

），
由运动学公式得，s₂=v₀t-

1

2

at²，
s₁=v₀（t+△t）-

1

2

a（t+△t）²，
代入数据解得：t₁=0.2s，t₂=1s（不合），
且t_1m=

v0

a

=0.6s，t₁＜t_1m，解答合理．
答：（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小为10m/s²．
（2）第二个滑块弹出0.2s时支架将翻转．

点评：本题考查了牛顿第二定律、力矩平衡以及运动学公式，综合性较强，需加强这方面题型的训练．