Question

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的．一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力．试计算：（g取10m/s²）
（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大？
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．

Answer 1

分析：（1）小汽车冲上桥顶的过程中机械能守恒，列出等式求解
（2）以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律求出桥面对汽车的支持力，再由牛顿第三定律得到汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．

解答：解：（1）小汽车冲上桥顶的过程中机械能守恒，有

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv2+mgh①
解得小汽车冲上桥顶时的速度v=15m/s．
（2）小汽车通过桥顶时做圆周运动，受重力mg、支持力F，有
mg-F=

mv2

R

②
圆弧半径R，有R²=(

L

2

)2+（R-h）²，
解得圆弧的半径R=260m，小汽车对桥面的压力大小等于支持力F=9500N．
答：（1）小汽车冲上桥顶时的速度是15m/s．
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小是9500N．

点评：汽车通过圆弧形桥面时做圆周运动，由重力和支持力的合力提供汽车的向心力．常规题．