题目内容
20．
某传送带装置在竖直平面内的横截面如图所示，ab段水平，bcd段为$\frac{1}{2}$圆周．传送带在电机的带动下以恒定速率ν=4m/s 运动，在传送带的左端点a无初速地投放质量m=1kg的小物块（可视为质点），当第一个物块A 到达b 点时即刻在a 点投放另一相同的物块 B．物块到达b 点时都恰好与传送带等速，此后能确保物块与传送带相对静止地通过bcd段．物块到达最高点d 时与传送带间的弹力大小恰等于其重力．在d端点的左方另有一平直轨道ef，轨道上静止停放着质量M=1kg的木板，从d点出来的物块恰能水平进入木板上表面的最右端，木板足够长．已知：物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.8，与木板间的动摩擦因数μ2=0.2；木板与轨道间的动摩擦因数μ3=0.1；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．试求：
（1）每个物块在传送带abcd上运行的时间；
（2）传输A物块，电机所需提供的能量（不计传动机构的其他能量损耗）；
（3）木板运动的总时间．
分析 （1）对A进行受力分析得到合外力，进而由牛顿第二定律求得加速度，即可得到物体在ab上的运动时间；然后对物体在d点应用牛顿第二定律即可求得半圆轨道半径，从而得到运动时间；
（2）对传送A物体过程应用能量守恒定律，即可求解；
（3）将A物块在木板上运动和A、B一起在木板上运动，按A、B和木板速度关系进行划分，然后对各物体进行受力分析，求得加速度，即可由匀变速规律求得运动时间．
解答 解：（1）物体在ab上做初速度为零的匀加速直线运动，物体所受合外力为f=μ1mg，所以，加速度$a={μ}_{1}g=8m/{s}^{2}$，所以，运动时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=0.5s$；
物块到达最高点d 时与传送带间的弹力大小恰等于其重力，故由牛顿第二定律可得：$mg+mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{{v}^{2}}{2g}=0.8m$，那么，物体在半圆轨道上的运动时间${t}_{2}=\frac{πR}{v}=0.2π（s）$；
故每个物块在传送带abcd上运行的时间t=t1+t2=0.5+0.2π（s）；
（2）由能量守恒定律可知：传输A物块，电机所需提供的能量等于物块A的机械能和克服摩擦力做功之和，
故$Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}+2mgR+fs$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+2mgR+{μ}_{1}mg×（v{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}+2×1×10×0.8+0.8×1×10×（4$×$0.5-\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}）（J）$=32J；
（3）A物体滑上木板时速度为v=4m/s，A物体和木板有相对运动，故A物体受到向右的合外力为f1=μ2mg=2N，物体做加速度为2m/s2的匀减速运动；
木板和轨道间的最大静摩擦力f2=μ3（m+M）g=2N，故木板保持静止不动；
经过t3=0.5s后，A物体的速度减为3m/s，B物体滑上木板，A、B受到的合外力仍为滑动摩擦力f1=2N，方向向右，都做加速度为2m/s2的匀减速运动；
木板和轨道间的最大静摩擦力f3=μ3（2m+M）g=3N，木板受到的合外力F=2f1-f3=1N，方向向左，木板做加速度为1m/s2的匀加速运动；
当又经过t4=1s后，A速度为1m/s，B速度为2m/s，木板速度为1m/s；
之后，物体A和物体B保持相对静止，B的速度大于木板的速度，故B受到合外力为f1=2N，方向向右，物体B做加速度为2m/s2的匀减速运动；
木板和物体A保持相对静止，将木板和物体A当成一个整体，合外力为f3-f1=1N，方向向右，故木板和物体A做加速度为0.5m/s2的匀减速直线运动；
经过时间${t}_{5}=\frac{2}{3}s$后，A、B、木板的速度都为$\frac{2}{3}m/s$；
之后，三物体保持相对静止，合外力为f3，故三物体一起做加速度为1m/s2的匀减速运动，运动${t}_{6}=\frac{2}{3}s$后，物体速度为零；
故木板运动的总时间$t′={t}_{4}+{t}_{5}+{t}_{6}=\frac{7}{3}s$；
答：（1）每个物块在传送带abcd上运行的时间为0.5+0.2π（s）；
（2）传输A物块，电机所需提供的能量（不计传动机构的其他能量损耗）为32J；
（3）木板运动的总时间为$\frac{7}{3}s$．
点评 物体的运动学问题，一般先对物体进行受力分析求得合外力，然后应用牛顿第二定律求得加速度，即可由运动学规律求解．
| A． | 伽利略总结出了行星运动的三大规律 | |
| B． | 开普勒总结出了行星运动的三大规律 | |
| C． | 爱因斯坦发现了万有引力定律 | |
| D． | 牛顿首先较准确地测出了万有引力常量G的数值 |
| A． | α、β、γ射线比较，α射线的电离作用最弱 | |
| B． | 卢瑟福用α粒子散射实验，证明了原子核内存在质子 | |
| C． | 爱因斯坦提出光子说，从理论上成功解释了光电效应 | |
| D． | 某种元素的半衰期为两年，四年后该元素完全变成了另一种元素 |
如图所示，一个长为2m、宽为1m粗细均匀的矩形线框，质量为m、电阻为R=5Ω，放在光滑绝缘的水平面上，一个边长为2m的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，其左边界在线框两长边的中点MN上．
如图所示，在 y 轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷-2Q，在 x 轴上C点有点电荷+Q，且CO=OD，∠ADO=60°，下列判断正确的是（ ）| A． | O点电场强度为零 | |
| B． | D点电场强度向左 | |
| C． | 若将点电荷-q从O移向C，电势能减小 | |
| D． | 若将点电荷+q从O移向C，电势能减小 |
| A． | 光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理 | |
| B． | 肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，露珠呈现的彩色的是光的色散现象 | |
| C． | 电磁波中电场能量最大时，磁场能量为零；磁场能量最大时，电场能量为零 | |
| D． | 照相机镜头上会镀一层膜，有时会在镜头前加一个偏振片，这样做都是为了增加光的透射强度 | |
| E． | 火箭以接近光速飞跃地球，火箭上的人看到的火箭的长度比地球上的人看到的火箭的长度长 |
| A． | 水分子的平均动能增加了 | B． | 水分子的分子势能增加了 | ||
| C． | 水分子的平均动能保持不变 | D． | 水分子的内能增加了 |
如图所示，A、B都是很轻的铝环，分别吊在绝缘细杆的两端，杆可绕中间竖直轴在水平面内转动，环A是闭合的，环B是断开的．若用磁铁N极分别接近这两个圆环，则下面说法中正确的是（ ）| A． | 图中磁铁N极接近A环时，A环被吸引，而后被推开 | |
| B． | 图中磁铁N极远离A环时，A环被排斥，而后随磁铁运动 | |
| C． | 用磁铁的任意一磁极接近A环时，A环均被排斥 | |
| D． | 用磁铁N极接近B环时，B环被推斥，远离磁铁运动 |
| A． | 下落过程中，重力的平均功率为$\frac{1}{2}$mg2t | |
| B． | 下落过程中，重力的平均功率为mg2t | |
| C． | 落地前瞬间，重力的瞬时功率为$\frac{1}{2}$mg2t | |
| D． | 落地前瞬间，重力的瞬时功率为mg2t |