题目内容
2．
如图所示，光滑导轨MN、PQ在同一水平面内平行固定放置，其间距d=1.0m，右端通过导线与阻值R=2.0Ω的电阻相连，在正方形区域CDGH内有竖直向下的匀强磁场．一质量m=100g、阻值r=0.5Ω的金属棒，在与金属棒垂直、大小为F=0.2N的水平恒力作用下，从CH左侧x=1.0m处由静止开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动．不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触．求：（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R所产生的焦耳热；
（3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要说明理由．
分析 （1）根据牛顿第二定律和运动学公式求出金属棒进入磁场瞬间的速度大小，抓住金属棒进入磁场后做匀速直线运动，根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式，运用平衡求出磁感应强度的大小．
（2）根据电动势和总电阻求出电流的大小，结合运动的时间，运用焦耳定律求出电阻R所产生的焦耳热．
（3）金属棒进入磁场后，撤去F，金属棒做变减速运动，运用动量定理，采用微分思想求出金属棒变减速直线运动的距离，分析判断金属棒能否越过磁场区域．
解答 解：（1）金属棒未进入磁场前做匀加速直线运动，由F=ma得：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.2}{0.1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
进入磁场瞬间的速度为v，由v2=2ax得：v=$\sqrt{2×2×1}$m/s=2m/s．
金属棒进入磁场瞬间恰好做匀速运动，则有：
F=FA…①
FA=BId…②
I=$\frac{E}{R+r}$…③
E=Bdv…④
由①②③④解得：B=$\sqrt{\frac{F（R+r）}{{d}^{2}v}}=\sqrt{\frac{0.2×2.5}{1×2}}T=0.5T$．
（2）金属棒穿越磁场过程中产生的感应电流为：I=$\frac{Bdv}{R+r}=\frac{0.5×1×2}{2+0.5}A=0.4A$．
金属棒穿越磁场所用的时间为：$t=\frac{d}{v}=\frac{1}{2}s=0.5s$，
电阻R产生的焦耳热为：Q=I2Rt=0.42×2×0.5J=0.16J．
（3）设磁场区域无限长，金属棒在安培力作用下做减速运动，最后静止，将此过程无限分割，向右为正，由动量定理可得：
-（BdI1△t1+BdI2△t2+BdI3△t3+…+BdIn△tn）=0-mv，
-$（Bd\frac{Bd{v}_{1}}{R+r}△{t}_{1}+\frac{Bd{v}_{2}}{R+r}△{t}_{2}+Bd\frac{Bd{v}_{3}}{R+r}△{t}_{3}$$+…+Bd\frac{Bd{v}_{n}}{R+r}△{t}_{n}）=0-mv$=0-mv，
$-\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R+r}（{v}_{1}△{t}_{1}+{v}_{2}△{t}_{2}+{v}_{3}△{t}_{3}+…{v}_{n}△{t}_{n}）$=0-mv，
$\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R+r}x′=mv$，
代入数据解得：x′=2m＞1m．
所以金属棒可以超过磁场区域右边界．
答：（1）匀强磁场磁感应强度B的大小为0.5T；
（2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R所产生的焦耳热为0.16J；
（3）金属棒可以超过磁场区域右边界．
点评 本题考查了电磁感应与力学、电学的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，对于第三问，要知道金属棒做变减速运动，电流、速度都在变化，安培力在变化，可以采用微分的思想进行求解．
如图所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离地等势线，一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹，1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点．由此可以判定（ ）| A． | 固定小球与小滑块带异种电荷 | |
| B． | 在整个运动过程中小滑块的加速度先减小后增大 | |
| C． | 在整个过程中小滑块的电势能先减小后增大 | |
| D． | 小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＞W45 |
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示．则下列叙述中不正确的是（ ）| A． | 当t=0时，线圈平面位于中性面 | |
| B． | 电路中的电流方向每秒钟改变100次 | |
| C． | 交流电压表?的指针会左右偏转 | |
| D． | 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J |
如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）| A． | 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 | |
| B． | 人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力 | |
| C． | 人在最低点时对座位的压力等于mg | |
| D． | 人在最低点时对座位的压力大于mg |
如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的恰好达到稳定速度，则金属棒ab在这一过程中（ ）| A． | b点的电势高于a点的电势 | |
| B． | ab棒中产生的焦耳热等于ab棒重力势能的减少量 | |
| C． | 下滑的位移大小为$\frac{qQ}{BL}$ | |
| D． | 金属棒所能达到的最大速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ |
如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球，在最低点A给小球一个水平方向的瞬时冲量I，使小球绕悬点O在竖直平面内运动，为使细线始终不松弛，I的大小可选择下列四项中的（ ）| A． | 大于m$\sqrt{2gL}$ | B． | 小于m$\sqrt{2gL}$ | ||
| C． | 大于m$\sqrt{5gL}$ | D． | 大于m$\sqrt{2gL}$，小于m$\sqrt{5gL}$ |
| A． | 能量守恒，动量守恒，且碰撞后光子的波长变短 | |
| B． | 能量不守恒，动量不守恒，且碰撞后光子的波长变短 | |
| C． | 只有碰撞前后两者的运动方向在一条直线上，能量和动量才守恒，且碰撞后光子的波长变长 | |
| D． | 能量守恒，动量守恒，且碰撞后光子的波长变长 |
| A． | 电流表的示数为10$\sqrt{2}$A | |
| B． | 线圈转动的角速度为100π rad/s | |
| C． | 0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 | |
| D． | 0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 |