Question

如图甲、乙、丙所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，其中乙轨道处在垂直纸面向外的匀强磁场中，丙轨道处在竖直向下的匀强电场中，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点处由静止释放．则三个小球通过圆轨道最低点时（　　）

A．速度相同

B．所用时间相同

C．对轨道的压力相同

D．均能到达轨道右端最高点处

Answer 1

分析：分析物体受力情况及各力做功情况，由动能定理可求得小滑块到达最低点时的速度；由滑块的运动可知滑块滑到最低点时的速度变化；由洛仑兹力公式可知大小关系；由向心加速度公式可知向心加速度的大小关系．

解答：解：A、在乙图中，因为洛仑兹力总是垂直于速度方向，故洛仑兹力不做功；滑块下落时只有重力做功，故甲和乙两次机械能均守恒，故两次滑块到最低点的速度相等，

1

2

m

v

2 1

=mgR，丙图中，小球下滑的过程中电场力做正功，重力做正功，

1

2

m

v

2 2

=mgR+qER，所以小球在最低点的速度等于甲图和乙图中的速度．故A错误；
B、甲图和丙图比较可得，丙图中，小球的加速度比较大，所以达到最低点的时间要短．故B错误；
C、小球在最低点时，甲图中重力和支持力提供向心力，而乙图中是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，所以小球受到的支持力大小不相等，对轨道的压力也不相等．故C错误；
D、三个小球的运动过程中，重力做功，动能和重力势能之间转换；洛伦兹力不做功；电场力做功，电势能与动能之间转换；由于没有其他的能量损失，所以三种情况下，小球均能到达轨道右端最高点处，故D正确；
故选：D

点评：利用功能关系是解决物理问题的常用方法，在解题时应明确洛仑兹力永不做功．