题目内容
两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑．
（1）求ab杆下滑的最大速度vm；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q．
（1）求ab杆下滑的最大速度vm；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q．
（1）根据法拉第电磁感应定律和安培力公式有：
E=BLv ①
I=
②
FA=BIL ③
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-FA=ma ④
联立①②③④得：mgsinθ-
=ma
当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值：vm=
故ab杆下滑的最大速度为vm=
．
（2）根据能量守恒定律有：
mgxsinθ=
mvm2+Q
得x=
+
根据电磁感应定律有：
=
根据闭合电路欧姆定律有：
=
感应电量：
q=
△t=
=
得：q=
+
故过程中ab杆下滑的距离为x=
+
，通过电阻R的电量为q=
+
．
E=BLv ①
I=
| E |
| R |
FA=BIL ③
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-FA=ma ④
联立①②③④得：mgsinθ-
| B2L2v |
| R |
当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值：vm=
| mgRsinθ |
| B2L2 |
故ab杆下滑的最大速度为vm=
| mgRsinθ |
| B2L2 |
（2）根据能量守恒定律有：
mgxsinθ=
| 1 |
| 2 |
得x=
| Q |
| mgsinθ |
| m2R2gsinθ |
| 2B4L4 |
根据电磁感应定律有：
| . |
| E |
| △φ |
| △t |
根据闭合电路欧姆定律有：
| . |
| I |
| ||
| R |
感应电量：
q=
| . |
| I |
| △φ |
| R |
| BLx |
| R |
得：q=
| BLQ |
| mgRsinθ |
| m2Rgsinθ |
| 2B3L3 |
故过程中ab杆下滑的距离为x=
| Q |
| mgsinθ |
| m2R2gsinθ |
| 2B4L4 |
| BLQ |
| mgRsinθ |
| m2Rgsinθ |
| 2B3L3 |
练习册系列答案
相关题目
（2008?东莞模拟）如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，当t=t0时刻，物体下滑距离为s．已知重力加速度为g，导轨电阻忽略不计．试求：
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触．已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s2，求：