题目内容
【题目】在如图所示的虚线MN上方存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,纸面上直角三角形OPQ的角Q为直角,∠QON=30°。两带电粒子a、b分别从O、P两点垂直于MN同时射入磁场,恰好在Q点相遇,则由此可知( )
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A. 带电粒子a的速度一定比b小
B. 带电粒子a的比荷一定比b小
C. 带电粒子a的运动周期一定比b小
D. 带电粒子a的轨道半径一定比b大
【答案】C
【解析】
根据题意确定粒子的偏转方向,应用几何知识求出粒子转过的圆心角,然后应用周期公式与牛顿第二定律分析答题;
AD、由题意可知a粒子顺时针方向偏转,带正电,b粒子逆时针方向偏转,由左手定则可知,b带负电,设OP长为L,过两圆的弦,分别做OQ和QP的中垂线,与过O点和P点初速度方向的垂线均交于OP的中点O′,根据几何知识可知,两粒子轨道半径相等,均为:
,粒子转过的圆心角:
,根据两粒子的a粒子的路程大于b粒子的路程,运动时间t相同,可知带电粒子a的速度一定比b大,故A、D错误;
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BC、粒子在磁场中做圆周运动的周期:
,两粒子同时射入磁场,恰好在Q点相遇,可知两粒子运动的时间t相同,根据
可知,圆心角θ越大的粒子周期T一定小,比荷
一定大,故带电粒子a的比荷一定比b大,带电粒子a的运动周期一定比b小,故C正确,B错误;
故选C。
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