题目内容
4．美丽的湛江奥体水上运动中心是一个以海上运动训练为主体，融比赛、训练、旅游、教育为一体的国际海上运动基地．某运动员在该中心进行一项非常刺激的水上运动--滑板运动训练（如图所示），研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面斜向上，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．设运动员在水平牵引力作用下与滑板一起做匀速直线运动，人和滑板的总质量为108kg，取g=10m/s2，sin37°=0.6 cos37°=0.8 tan37°=0.75，空气阻力忽略不计．求
（1）当滑板和水平面的夹角θ=37°时，水平牵引力F和水对滑板作用力FN的大小；
（2）若改变牵引力大小使人和滑板以2$\sqrt{5}$ m/s的速率匀速运动时，为保持平衡，应调整滑板与水平面的夹角θ为多大？设此时相应的k=54kg/m．
分析 （1）对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解；
（2）根据速率求解水对滑板的作用力，再根据几何关系列式求解角度即可．
解答 
解：（1）对滑板和人受力分析，如图所示，根据平衡条件有
水平牵引力 F=mgtanθ
代入数据解得 F=810 N
水对滑板作用力 FN=$\frac{mg}{cosθ}$
代入数据解得 FN=1350 N
（2）速率为2$\sqrt{5}$ m/s时，水对滑板的作用力FN=kv2=54×（2$\sqrt{5}$）2 N=1080 N
由受力分析有 cosθ=$\frac{F}{mg}$=1
解得滑板与水平面夹角 θ=0°
答：（1）当滑板和水平面的夹角θ=37°时，水平牵引力F为810N，水对滑板作用力FN的大小为1350N；
（2）若改变牵引力大小使人和滑板以2$\sqrt{5}$ m/s的速率匀速运动时，为保持平衡，应调整滑板与水平面的夹角θ为0°．
点评 本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度，此题属于中档题．
练习册系列答案
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19．关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ）
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16．飞机迫降后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，乘客可从斜面滑行到地上．乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中（ ）
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14．物理学家通过艰苦的实验来探究自然的物理规律，为人类的科学事业做出了巨大贡献，值得我们敬仰．下列描述中符合物理学史实的是（ ）
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| B． | 牛顿发现了万有引力定律但并未测定出引力常量G | |
| C． | 奥斯特发现了电流的磁效应并提出了判断通电导线周围磁场方向的方法 | |
| D． | 法拉第发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律 |