Question

【题目】在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×104V/m．x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10-2T．把一个比荷为=2×108C/kg的正点电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效数字）；

（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

Answer 1

【答案】（1）10-6s；（2）0.71m；（3）（0，8）；

【解析】解：（1）如图，电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的过程：

位移S=AC=m

加速度a==2×1012m/s2

时间t==10﹣6s

（2）电荷到达C点的速度为

v=at=2×106m/s

速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中

运动时

由qvB=

得R==m

即电荷在磁场中的偏转半径为0.71m

（3）轨迹圆与x轴相交的弦长为△x=R=1m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动．

设到达y轴的时间为t′，则：

tan45°=

解得t′=2×10﹣6s

则类平抛运动中垂直于电场方向的位移L=vt′=4m

y==8m

即电荷到达y轴上的点的坐标为（0，8）

答：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间10﹣6s；

（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径0.71m；

（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，则确定电荷到达y轴时的位置坐标（0，8）．