Question

18．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，线速度的大小为v₁，周期为T₁，飞船向后喷气进入更高的轨道，在新的轨道做匀速圆周运动，运动的线速度的大小为v₂，周期为T₂，则（　　）

• A． v₁＞v₂，T₁＞T₂
• B． v₁＞v₂，T₁＜T₂
• C． v₁＜v₂，T₁＞T₂
• D． v₁＜v₂，T₁＜T₂

Answer 1

分析 飞船向后喷气做加速运动后，将做离心运动，轨道半径增大，根据万有引力等于向心力列式，即可比较线速度和周期的变化．

解答 解：由万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
当r变大，v变小，T变大．所以v₁＞v₂，T₁＜T₂，
故选：B．

点评 卫星变轨问题是天体力学重点内容，近年多次涉及，通过卫星运行轨道的变化，进而确定卫星线速度、角速度、周期、频率等物理量的变化情况．