Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s²，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？
（2）为使物体不掉下传送带，传送带左右两端AB间的距离L至少为多少？
（3）物体在传送带上先向左运动后向右运动，最后沿斜面上滑所能达到的最大高度h′为多少？

Answer 1

分析：（1）物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒求解物体到斜面末端的速度大小．
（2）当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，根据动能定理列式求解．
（3）物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v_带=6m/s的速度冲上斜面时沿斜面上滑达到的高度最大，根据动能定理求解即可．

解答：解：（1）物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：
   mgh=

1

2

mv²                                    
解得：v=

2gh

=

2×10×3.2

m/s=8m/s                                      
（2）当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，由动能定理得：
-μmgL=0-

1

2

mv²         
解得：L=

v2

2μg

=

82

2×0.5×10

m=6.4m                 
（3）物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v_带=6m/s的速度冲上斜面，则根据动能定理得：
由  0-

1

2

mv_带²=0-mgh′
得：h′=

v 2 带

2g

=

62

2×10

m=1.8 m．
答：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小为8m/s．
（2）为使物体不掉下传送带，传送带左右两端AB间的距离L至少为6.4m．
（3）物体在传送带上先向左运动后向右运动，最后沿斜面上滑所能达到的最大高度h′为1.8m．

点评：该题要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程，运用机械能守恒和动能定理解题．