Question

一探月航天器在接近月球表面的轨道上绕月飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G．不考虑月球自转的影响．
（1）求航天器运行线速度的大小v；
（2）求月球表面重力加速度的大小g；
（3）若在月球表面附近，让一质量为m的小物体做自由落体运动，求小物体下落高度为h时的动能E_k．

Answer 1

分析：（1）根据航天器的万有引力提供向心力列式求解；
（2）根据月球表面重力等于万有引力列式求解；
（3）根据动能定理列式求解．

解答：解：（1）设航天器质量为m₀，根据万有引力提供向心力：G

Mm0

R2

=

m0v2

R

解得：v=

GM R

（2）质量为m₁的物体在月球表面满足  m1g=G

Mm1

R2

解得：g=

GM

R2

（3）根据动能定理   mgh=E_k-0
将g值代入上式，解得：Ek=

GMmh

R2

答：（1）航天器运行线速度的大小v为

GM R

；
（2）月球表面重力加速度的大小g为

GM

R2

；
（3）小物体下落高度为h时的动能为

GMmh

R2

．

点评：应用万有引力定律可以进行卫星加速度、速度、周期和中心天体质量的估算，均要运动万有引力提供向心力．