题目内容
如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，滑块上AB部分是半径为R的1/4光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面，今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间动摩擦因数为μ，试求：（1）如把滑块固定在水平面上则：
（a）小物体m滑到B时速度多大？
（b） 小物体m滑到B的前后瞬间受滑块的支持力大小之比是多少？
（c） 如小物体m最后停在BC之间的D点．BD之间的距离多大？
（2）如滑块不是固定在水平面上而是自由放在水平面上发现小物体m最后停在滑块上BC之间的P点．则BP与BD之间的距离相等吗？如不相等那个大一些？能说一说原因吗？
分析：（1）
（a）从下滑到B点由动能定理，可得到B点的速度．
（b）由圆周运动向心力表达式可得到B点受到的支持力，过B之后处于水平面，支持力等于重力．
（c）在水平面上，摩擦力做功，由动能定理滑行距离．
（2）无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．
（a）从下滑到B点由动能定理，可得到B点的速度．
（b）由圆周运动向心力表达式可得到B点受到的支持力，过B之后处于水平面，支持力等于重力．
（c）在水平面上，摩擦力做功，由动能定理滑行距离．
（2）无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．
解答：解：（1）（a） 从下滑到B点由动能定理：
mv2=mgR
解得：v=
（b） 由题意知：N1-mg=m
解得：N1=3mg
故B点之后，支持力等于重力，即：N2=mg
所以：
=
=3：1
（c）在水平面上，由动能定理：-μmgs=0-
mv2
解得：s=
（2）相等，无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．
答：（1）如把滑块固定在水平面上则：
（a）小物体m滑到B时速度为v=
．
（b） 小物体m滑到B的前后瞬间受滑块的支持力大小之比是3：1．
（c） 如小物体m最后停在BC之间的D点．BD之间的距离为s=
．
（2）如滑块不是固定在水平面上而是自由放在水平面上发现小物体m最后停在滑块上BC之间的P点．则BP与BD之间的距离相等，无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．
| 1 |
| 2 |
解得：v=
| 2gR |
（b） 由题意知：N1-mg=m
| v2 |
| R |
解得：N1=3mg
故B点之后，支持力等于重力，即：N2=mg
所以：
| N1 |
| N2 |
| 3mg |
| mg |
（c）在水平面上，由动能定理：-μmgs=0-
| 1 |
| 2 |
解得：s=
| R |
| μ |
（2）相等，无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．
答：（1）如把滑块固定在水平面上则：
（a）小物体m滑到B时速度为v=
| 2gR |
（b） 小物体m滑到B的前后瞬间受滑块的支持力大小之比是3：1．
（c） 如小物体m最后停在BC之间的D点．BD之间的距离为s=
| R |
| μ |
（2）如滑块不是固定在水平面上而是自由放在水平面上发现小物体m最后停在滑块上BC之间的P点．则BP与BD之间的距离相等，无论滑块固定不固定，物体下滑到B重力做功相等，即在B点的速度相等，在水平面上只受摩擦力，由动能定理可知，距离不变．
点评：本题关键是用好动能定理，动能定理的应用一是把握合外力的功，而是确定好初末状态的动能．
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