Question

如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合(粒子重力不计)。

(1)判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v_o时，粒子到达M板的速度v；
(2)若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v₀的取值范围是多少？
(3)若棒ab的速度，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S(如图b)，则该磁场宽度S应控制在多少范围内？

Answer 1

(1) 负、     (2)     (3)

解析试题分析：(1)根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电

ab棒切割磁感线，产生的电动势
对于粒子，由动能定理
得粒子射出电容器的速度为
(2)要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切，
由几何关系有：
得
洛仑兹力等于向心力有：
联立得   
故ab棒的速度范围：
(3)因为，故如果让粒子在MN间一直加速，则必然会从外圆飞出，所以只能让粒子在MN间只加速至速度为，再匀速射出电容器则可。
而   
由
得：
对于棒ab：   
故磁场的宽度应
考点：力电磁综合问题
点评：本题综合了电磁感应、带电粒子在磁场中的运动、力学等知识．考查分析和解决综合题的能力。