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精英家教网一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图所示，一质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度（方向如图所示）射入磁场．若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？（不计粒子重力）
分析：当速度达到最大时运动轨迹应与磁场右边界相切，由几何知识确定出运动半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程求最大速度．
解答：解：要使粒子不从右边界飞出，则当速度达到最大时运动轨迹应与磁场右边界相切，由几何知识可知半径r满足：
r+rcosθ=L
解得：r=
L
1+cosθ

由于粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有
Bqv=m
v2
r

解得：v=
Bqr
m
=
BqL
m(1+cosθ)

答：若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度为
BqL
m(1+cosθ)
．
点评：解决本题的关键是知道不使粒子从右边界飞出的临界情况是运动轨迹与右边界相切，并会由几何知识确定出半径．
练习册系列答案
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如图所示，在宽为L=8cm的空间区域里，存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸平面向里；一束不计重力的带电粒子沿垂直电场线和磁感线方向以某一恒定速度射入场区，恰可做直线运动．若撤去磁场，带电粒子穿过场区后向上侧移距离为3.2cm．若撤去电场，求带电粒子穿过场区后的侧移距离．
如图所示，两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，上端跨接定值电阻R，一长也为L、电阻不计的金属棒搁在导轨上，在导轨所在处有三个匀强磁场区和一个无磁场区，磁场边界均平行于金属棒，磁场宽均为L，磁场方向如图且均垂直于导轨平面，磁感应强度B2=2B1，无磁场区宽也为L，金属棒从导轨上方距最上方的磁场的上边界L处静止起下滑，进入最上方磁场时恰好做匀速运动，且每次到达一个磁场的下边界前都已达到匀速运动，图中已画出金属棒穿过第一个磁场区过程中的电流（以a→b为正方向）随下滑距离x变化的图象，请画出金属棒穿过后两个磁场区过程中的电流随下滑距离x变化的图象．精英家教网
如图所示，I、Ⅱ为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，两区域中间为宽s的无磁场区Ⅱ．有一粗细均匀的边长为L（L＞s）、电阻为R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．求：
（1）分别求出当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ，和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流的大小和方向．
（2）求金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功．
（3）若L=s且ab边初始位置到中央无磁场区Ⅱ左边界距离也为L，画出从开始到cd边刚进入磁场区Ⅲ的过程中的Uab-t图象．
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一个边长L=0.5m的正方形金属框abcd，质量m=0.1kg，整个回路的电阻R=0.5，放在倾角为30°的光滑不导电的斜面上，斜面上有一段宽L=0.5m的匀强磁场，B=0.5T，方向垂直于斜面`向上，金属框由静止开始下滑，沿斜面下滑了一段距离后进入磁场区，如图所示，求：

(1)金属框进入磁场区域时可能作什么运动?为什么?

(2)欲使线框匀速穿过磁场区域，金属框应从何处下滑?(即=?)

(3)在(2)的情况下，金属框穿过磁场过程中产生多少热量?

 
如图所示，I、Ⅱ为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，两区域中间为宽s的无磁场区Ⅱ．有一粗细均匀的边长为L（L＞s）、电阻为R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．求：
（1）分别求出当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ，和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流的大小和方向．
（2）求金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功．
（3）若L=s且ab边初始位置到中央无磁场区Ⅱ左边界距离也为L，画出从开始到cd边刚进入磁场区Ⅲ的过程中的Uab-t图象．

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