Question

如图所示，质量m=0.015kg的木块Q放在水平桌面上的A点．A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数μ=0.08．在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E=20N/C、B=1T．场区的水平宽度d=0.2m，竖直方向足够高．带正电的小球P，质量M=0.03kg，电荷量q=0.015C，以v=0.5m/s的初速度向Q运动．与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t=1.0s．不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10m/s²，计算时取π=3，试求：
（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；
（2）P从电、磁场中出来时的速度大小；
（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置．

Answer 1

【答案】分析：P在电场中受电场力和磁场力以及重力作用，由题目给出的数据知，P受的重力和电场力平衡，P在复合场中的运动相当于只受洛伦兹力作用，故P做匀速圆周运动；P在磁场中运动时间为1s，已知磁场宽度，根据给出的数据可以求得P做圆周运动的同期，根据线速度的定义可以求出P在场中运动的速度V，因为P在场中做匀速圆周运动的速度即为P碰撞后的速度，所以根据动量守恒可以求得Q在碰撞后的速度，碰撞后Q在场中在摩擦力作用下做匀减速直线运动，故可以求出P从场中出来时Q的位移．
解答：解：P进入电、磁场后，受电场力、重力、洛伦兹力三力作用
电场力F=qE=0.3N
重力G=mg=0.3N                           
可见电场力与重力大小相等方向相反，两力平衡．
故相当于P在电、磁场中只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动；
（2）P在磁场中受洛伦兹力提供P作圆周运动的向心力
故有                                                 
得P做圆周运动的半径R=          ①
周期
代入数据得T=12s
由已知条件，有
故如下图所示：
P的轨迹圆心角θ=30° 
       
由右图可知，轨迹半径R=
结合①式得v=0.2m/s
（3）P和Q碰撞时，系统动量守恒，有
mv=mv+m_Qv_Q
代入数据可解得v_Q=0.6m/s                  
碰撞后Q水平方向只受摩擦力作用，应用牛顿第二定律，有
μmg=ma
得a=0.8m/s²      
因为Q在摩擦力作用下做匀减速直线运动，取速度为正方向，故加速度a=-0.8m/s²          
则Q停下前运动时间                               
由于t′＜t，说明P离开电、磁场时，Q已经停下    
故位移=
即Q停留在右方距初始位置0.225m处．
答：（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做匀速圆周运动；
（2）P从电、磁场中出来时的速度v=0.2m/s；
（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q停留在右方距初始位置0.225m处．
点评：能根据粒子运动画出粒子运动的轨迹，并能根据轨迹求出粒子运动半径和已经量的关系，熟悉洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动半径、线速度、周期之间的关系．