Question

如图所示，在竖直平面内有一半径为2m的

1

4

圆弧形光滑导轨AB，A点与其最低点C的高度差为1m，今由A点沿导轨无初速释放一个小球，若取g=10m/s²，则（　　）

• A、小球过B点的速度v_B=2

  5

  m/s
• B、小球过B点的速度v_B=2

  5( 3 -1)

  m/s
• C、小球离开B点后做平抛运动
• D、小球离开B点后将继续运动到与A、D等高的位置

Answer 1

分析：在竖直平面内，小球在光滑圆弧轨道上运动，满足机械能守恒条件，根据给出的几何关系确定A、B点的高度差，根据机械能守恒可以确定小球在B点的速度大小．小球离开B后根据受力情况，具有斜向上的速度，只受重力作用，故小球做斜抛运动．

解答：解：
A、B根据几何关系，知AB间的高度差h=（

3

-1）m．
根据机械能守恒定律有：mgh=

1

2

m

v

2 B

解得，v_B=2

5( 3 -1)

m/s，故A错误，B正确．
C、因为小球在B点的速度方向沿切线斜向上，根据运动和受力知，小球将离开轨道做斜抛运动，其水平方向做匀速直线运动，到达最高点时有水平分速度，根据机械能守恒得知，小球离开B点后到达的最高点的位置比A、D要低．故C、D均错误．
故选：B

点评：灵活运用机械能守恒定律的表达式，减小的重力势能等于增加的动能，列式处理机械能守恒问题是解决本题的关键．