Question

如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从C点射出时的速度；

（2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对细圆管的作用力；

（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度。

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2），方向竖直向下（3） 

【解析】

试题分析：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：运动时间  

从C点射出的速度为

                                           

（2）设小球以v₁经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得

                                    

，                        

由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下． 

（3）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．

设能够落到N点的水平速度为v₂，根据平抛运动求得：                      

设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，                              

                             

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；

点评：知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．