题目内容
05（天津卷）
44 ．（22分）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
⑴PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
⑵PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
⑶试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
(1)核反应方程为：
①
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得得：
②
质子的回旋周期为：
③
离频电源的频率为：
④
质子加速后的最大动能为：
⑤
设质子在电场中加速的次数为n，则：
⑥
又
t=
⑦
可解得：
U＝
⑧
（3）在电场中加速的总时间为：
⑨
在D形盒中回旋的意时间为
⑩
故
11
即当R
d时，可以忽略不计。
