Question

18．质量为3kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s²，求：
（1）0～10s内物体运动位移的大小x；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）水平推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度-时间图象可知：0-10s内有水平推力F的作用，物体做匀加速直线运动；6s-10s内，撤去F后只在摩擦力作用下做匀减速直线运动，图象与坐标轴所围成的面积表示位移，由数学知识求解．
（2）、（3）可根据图象的斜率分别求出两个过程的加速度，由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）根据v-t图象围成的面积得 x=$\frac{1}{2}$×10×8m=40m
（2）由v-t图象可知6s时撤去F，以后4s内物体在地面摩擦力作用下做匀减速运动．
设物体减速时加速度为a₂，则 a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-8}{10-6}$=-2m/s²；
根据牛顿第二定律有-μmg=ma₂
解得 μ=0.2
（3）设物体加速时加速度为a₁，则 a₁=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{8-0}{6-0}$=$\frac{4}{3}m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律有 F-μmg=ma₁
解得：F=μmg+ma₁=0.2×3×10+3×$\frac{4}{3}$=10N
答：
（1）0～10s内物体运动位移的大小x是40m；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是0.2；
（3）水平推力F的大小是10N．

点评 本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，并结合匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解．