天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动．2016年10月19日.神舟十一号飞船发射成功.与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接．已知地球质量为M.半径为R.引力常量为G．(1)求天宫二号在轨运行线速度v的大小,(2)求天宫二号在轨运行周期T,(3)若天宫二号在轨运行周期T=90分钟.在赤道上空由西向东运动．请结合计算.分析说明天宫二号中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动．2016年10月19日，神舟十一号飞船发射成功，与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接．已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G．
（1）求天宫二号在轨运行线速度v的大小；
（2）求天宫二号在轨运行周期T；
（3）若天宫二号在轨运行周期T=90分钟，在赤道上空由西向东运动．请结合计算，分析说明天宫二号中的航天员在24小时之内大约能看到几次日出．

分析（1）根据万有引力提供向心力求“天宫二号”绕地球的运动的线速度大小；
（2）根据万有引力提供向心力求“天宫二号”绕地球的运动周期；
（3）飞船每运行一周可以看到一次日出日落，飞船飞行24h，共计飞行多少圈就能看到多少次日出日落

解答解：（1）设天宫二号质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律
万有引力提供向心力    $G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
解得线速度         $v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）根据周期公式  $G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得周期     $T=2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{GM}}$
（3）一天之内，可认为地球相对于太阳的位置近似不变，所以天宫二号绕行地球一周，可看到1次日出．因为在24小时之内天宫二号绕地球的圈数$n=\frac{t}{T}=\frac{24}{1.5}=16$圈，所以一天之内大约能看到16次日出．
答：（1）天宫二号在轨运行线速度v的大小为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（2）天宫二号在轨运行周期T为$2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{GM}}$；
（3）天宫二号中的航天员在24小时之内大约能看到16次日出．

点评本题要掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$这个核心原理，同时要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．

练习册系列答案

8．

如图所示，用细线悬挂的矩形AB长为a，其下方固定一长为b的无底圆筒CD，B、C两点间的竖直距离是h．若将细线剪断，矩形AB做自由落体运动，则：
（1）矩形AB的下端B到达圆筒C端时的速度是多少？
（2）矩形AB的下端B穿过圆筒的时间是多少？
（3）整个矩形AB穿过圆筒的时间是多少？

5．

如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是（　　）

	A．	磁铁对桌面的压力增大		B．	磁铁对桌面的压力减小
	C．	磁铁对桌面的压力不变		D．	磁铁对桌面有摩擦力

12．

南极考察队队员在地球南极附近用弹簧秤竖直悬挂一还未通电的螺线管，如图所示，下列说法正确的是（　　）

	A．	若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧秤示数将减小
	B．	若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧秤示数将增大
	C．	若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧秤示数将增大
	D．	若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧秤示数将减小

2．