Question

如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为

3

2

m，开始时A、B分别以v₁、v₂的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v₁、v₂应满足什么关系？

Answer 1

分析：A与C粘合过程中动量守恒，在B与挡板碰撞前，为避免A与B碰撞，A的速度应小于B的速度，A与B碰撞过程中动量守恒，为使A、B碰后能与挡板碰撞，碰后的速度应向右，由动量守恒定律可以求出两物体速度间的关系．

解答：解：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v'，
由动量守恒定律得mv₁=2mv′①，
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v'≤v₂ ，②
设A与B碰后的共同速度为vⁿ，由动量守恒定律得2mv′-

3

2

mv2=

7

2

mvn，③
为使B能一挡板再次碰撞应满足vⁿ＞0，④
联立①②③④式得1.5v2＜v1≤2v2或

1

2

v1≤v2＜

2

3

v1；
答：为使B能与挡板碰撞两次，v₁、v₂应满足的关系是1.5v2＜v1≤2v2或

1

2

v1≤v2＜

2

3

v1．

点评：要使B能第二次与挡板碰撞，在A与B碰后的速度应向右，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律即可正确解题．