Question

18．质量为m=2t，额定功率为p=80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为v_m=20m/s．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s²，运动中的阻力不变，求：
（1）汽车所受阻力f的大小；
（2）t=8s末汽车的瞬时功率？

Answer 1

分析 （1）当速度最大时，牵引力等于阻力，根据P=Fv_m=fv_m求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，以及根据速度时间公式求出加速时间，判断出8s的运动即可

解答 解：（1）当速度最大时，F=f．
有P=fv_m，则f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$．
（2）根据牛顿第二定律有：F-f=ma．
则牵引力为：F=f+ma=4000N+2×10³×2N=8000N．
所以匀加速运动的最大速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
加速所需时间为：t=$\frac{v}{a}=5s＜8s$
所以8s末时汽车达到额定功率且在额定功率下运动，则8秒末汽车的瞬时功率P=P_额=80KW
答：（1）汽车所受阻力f的大小为4000N；
（2）t=8s末汽车的瞬时功率为80kW

点评 解决本题的关键知道发动机功率P=Fv，知道当速度达到最大时，牵引力等于阻力．以及知道以恒定加速度运动在整个过程中的运动情况