题目内容

【题目】如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以出速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则

A. v1<v2,t1<t2

B. v1<v2,t1>t2

C. v1=v2, t1<t2

D. v1=v2, t1>t2

【答案】D

【解析】由于小球在运动过程中只有重力做功,机械能守恒,到达N点时速率相等,且均等于初速率,即有v1=v2=v0.小球沿管道MPN运动时,根据机械能守恒定律可知在运动过程中小球的速率小于初速率v0,而小球沿管道MQN运动,小球的速率大于初速率v0,所以小球沿管道MPN运动的平均速率小于沿管道MQN运动的平均速率,而两个过程的路程相等,所以有t1>t2.故D正确.故选D.

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