Question

2．如图匀强电场E=4v/m，水平向左，匀强磁场B=2T，垂直纸面向里，m=1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，在P点A瞬时受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角．设P与M的高度差为1.6m．（g=10m/s²）求：
（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功．
（2）P与M水平距离．

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的状态．

解答 解：（1）小物体A下落至N点时开始离开墙壁，说明这时小物体A与墙壁之间已无挤压，弹力为零．
故有：qE=qv_NB
因此v_N=$\frac{E}{B}$=$\frac{4}{2}$=2m/s          
对小物体A从M点到N点的过程应用动能定理，这一过程电场力和洛仑兹力均不做功，应有：
mgh-W_f克=$\frac{1}{2}$m${v}_{N}^{2}$
解得：W_f克=mgh-$\frac{1}{2}$m${v}_{N}^{2}$=10^-3×10×0.8-$\frac{1}{2}$×10^-3×2²=6×l0^-3 （J）     
（2）小物体离开N点做曲线运动到达P点时，受力情况如图所示，由于θ=45°，物体处于平衡状态，建立如图的坐标系，可列出平衡方程．
qBv_pcos45°-qE=0        ①
qBv_psin45°-mg=0        ②
由①得：
v_p=$\frac{E}{Bcos45°}$=2$\sqrt{2}$ m/s
由②得：
q=$\frac{mg}{B{v}_{p}sin45°}$=2.5×l0^-3 C                  
N→P过程，由动能定理得：
mg（H-h）-qES=$\frac{1}{2}m{v}_{p}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
代入计算得：
 S=0.6 m      
答：（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功-6×l0^-3 J．
（2）P与M的水平距离s是0.6m

点评 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．