Question

12．如图所示，光滑圆形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管，（　　）

• A． 若要小球能从C端出来，初速度v₀应该大于等于$\sqrt{gR}$
• B． 若小球在C端出时对管壁无作用力，则下落时间t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
• C． 若小球在C端出时对管壁无作用力，则从C端出来到落地的水平位移为$\sqrt{2}R$
• D． 若要小球能从C端出来，对初速度V₀无要求

Answer 1

分析 （1）当球恰好能从C端出来时，速度为零，根据机械能守恒定律求解初速度v₀；
（2）小球离开C点后，竖直方向做自由落体运动，由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$变形即可求出下落的时间；
（3）以小球为研究对象，小球经过C点时当管壁对球无作用力时，在C点由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出在C点的速度，然后结合平抛运动的公式即可求出水平位移．

解答 解：A、小球从A端入射后，若刚好到达C点，则v_C=0，小球A→B→C的过程中只有重力做功，机械能守恒．由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg•2R
得：v₀=2$\sqrt{gR}$，故若小球能从C端飞出，入射速度应大于2$\sqrt{gR}$．故A错误，D错误；
B、小球从C端飞出时，恰好对管壁无压力，则小球做平抛运动，竖直方向运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$．故B正确；
C、若小球在C端出时对管壁无作用力，此时由牛顿第二定律知：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，${v}_{c}=\sqrt{gR}$
则从C端出来到落地的水平位移：x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$．故C错误．
故选：B

点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的结合，考查综合应用物理规律的能力．对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似，关键抓住临界情况：小球恰好到最高点和在最高点恰好不受管壁作用力两种情况．