Question

16．如图所示．小球以v₀正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球飞行时间为：$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$
• B． 飞行高度$\frac{2{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
• C． 飞行的水平距离为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gtanθ}$
• D． 若小球速度适当变小可能垂直打在斜面上

Answer 1

分析 小球到达斜面的位移最小，则位移的方向与斜面垂直，根据速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值，得出速度方向与水平方向夹角的正切值，从而求出竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间，根据位移公式求出水平位移和竖直位移．

解答 解：A、小球到达斜面的位移最小，知位移的方向与斜面垂直，则位移方向与水平方向的夹角为90°-θ，
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得竖直分速度v_y=2v₀cotθ，则飞行的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{2v}_{0}}{gtanθ}$，故A正确．
B、飞行的高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{4{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{gta{n}^{2}θ}$，故B错误．
C、水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{gtanθ}$，故C错误．
D、适当增大速度，可以使小球垂直打在斜面上，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．