题目内容
20．某人骑摩托车由静止从A地沿平直公路经小村庄驶向并停在D地，B．C为小村庄的两个村口，AD总位移为X=1000m．为安全起见，要求穿过村庄的速度不得超过v1=4m/s，AB和BC段的距离分别为X1=242m．X2=300m，已知该摩托车的最大速度为v=40m/s，启动加速度大小为a1=4m/s2，刹车加速度大小为a2=8m/s2．求（1）分别求摩托车从静止加速到v和从v减速到v1所经过的位移；
（2）该摩托车从A到D的最短时间．
分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速运动的位移．
（2）当摩托车先加速到最大速度，到达村口前减速运动规定速度，然后再增大到最大速度，到达村口前再减小到规定的速度，过了第二个村口，再加速到最大速度，最后减速到零，这样所用的时间最短，结合速度时间公式和位移公式进行求解．
解答 解：（1）摩托车从静止加速到v的运动位移为：${x}_{01}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4{0}^{2}}{2×4}m=200m$
从v减速到v1的运动位移为：${x}_{02}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{-2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}-4{0}^{2}}{-2×8}m=99m$
（2）显然x01+x02＞x1，说明摩托车在AB段没有达到最大速度v．
设此过程中的最大速度为v2，则有：$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{-2{a}_{2}}={x}_{1}$
代入数据解得：v2=36m/s
则在AB段摩托车运动的最短时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{-{a}_{2}}$=$\frac{40}{8}+\frac{4-36}{-4}s=13s$
摩托车穿过小村庄的最短时间为：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{300}{4}s=75s$
摩托车在CD段位移为：x3=x-（x1+x2）=1000-（242+300）m=458m
从速度v1加速到v的运动位移为：${x}_{03}=\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4{0}^{2}-{4}^{2}}{2×4}m=198m$
从v减速为0通过位移：${x}_{04}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4{0}^{2}}{2×8}m=100m$
因为：x05=x3-（x03+x04）=458-（198+100）m=160m
则摩托车在CD段运动的最短时间：
${t}_{3}=\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{x}_{05}}{v}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{40-4}{4}+\frac{160}{40}+\frac{40}{8}s=18s$
从摩托车从A到D的最短时间为：
t=t1+t2+t3=13+75+18s=106s
答：（1）摩托车从静止加速到v和从v减速到v1所经过的位移分别为200m和99m；
（2）该摩托车从A到D的最短时间为106s．
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
全优测试卷系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．
| A． | 电流表读数减小，电压表读数增大 | B． | 电流表读数增大，电压表读数减小 | ||
| C． | 电流表、电压表读数均增大 | D． | 电流表、电压表读数均减小 |
| A． | 2N | B． | 3N | C． | 20N | D． | 30N |
如图是物体的v-t图象，由t1到t2时刻，加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$，a与θ是什么关系？a=tanθ．