Question

6．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，先用平行于斜面的推力F₁作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F₂作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）两次推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$；
（2）两次物体受到的摩擦力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$．

Answer 1

分析 以物体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件运用正交分解法求解F₁与F₂的大小和摩擦力的大小，再求它们的比值．

解答 解：（1）对甲乙两图中的物体受力分析，根据平衡条件建立方程：
对甲图：F₁-mgsinθ-f₁=0，
N-mgcosθ=0，
f₁=μN，
联立三个方程解得F₁=mgsinθ+μmgcosθ=mg   
对乙图，将F₂分解（或者正交分解）
平行斜面方向：F₂cosθ-mgsinθ-f₂=0   
N′-F₂sinθ-mgcosθ=0        
f₂=μN′
联立三个方程解得${F}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$=2mg
两次的推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=cosθ-μsinθ$=$\frac{1}{2}$，
（2）两次物体受到的摩擦力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{μmgcosθ}{μ（{F}_{2}sinθ+mgcosθ）}=\frac{2}{5}$
答：（1）两次推力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$为$\frac{1}{2}$；
（2）两次物体受到的摩擦力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$为$\frac{2}{5}$．

点评 解决本题的关键能够正确地对物体受力分析，运用共点力平衡进行求解，难度适中．