Question

如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A物体固定在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C物体放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30．用手拿住C物体，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C物体后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：
（1）求释放C物体瞬间弹簧压缩的长度和C物体的加速度；
（2）B物体的最大速度．

Answer 1

分析：（1）释放C物体瞬间，对B受力分析，根据平衡条件和胡克定律求解弹簧压缩的长度．对B、C受力分析，根据牛顿第二定律列式求解C物体的加速度．
（2）B获得最大速度时，B应该处于受力平衡状态，对B受力分析，根据平衡条件列式求解出此时弹簧的伸长量；对于整个系统机械能守恒，根据机械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答：解：（1）释放瞬间，对B受力分析，
弹簧弹力 F=kx₁=mg，x₁=

mg

k

 
对B、C组成的整体进行受力分析，依据牛顿第二定律
 4mgsin30°-mg+k x₁=（4m+m）a，
解得：a=0.4g 
（2）当B的速度最大时，其加速度为零，绳子上的拉力大小为2mg，此时弹簧处于伸长状态，
弹簧的伸长量x₂满足kx₂=mg，则x₂=

mg

k

，
物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为 h=x₁+x₂，
由于x₁=x₂，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零 
设B物体的最大速度为v_m，由机械能守恒定律得：
4mghsinα-mgh=

1

2

（m+4m）v
解得：v_m=2g

m 5k

答：
（1）释放C物体瞬间弹簧压缩的长度为

mg

k

，C物体的加速度为0.4g；
（2）B物体的最大速度为2g

m 5k

．

点评：对物体正确受力分析是正确解题的前提与关键，熟练应用机械能守恒定律即可正确解题．