Question

3．质点从静止开始做匀加速直线运动，经过t₁=4s时速度达到v₁=20m/s，然后匀速运动了时间t₂=9s，接着经t₃=5s匀减速运动后静止，求：
（1）质点在加速运动阶段的加速度大小a₁；
（2）质点在减速运动阶段的加速度大小a₂；
（3）质点在整个运动过程平均速度的大小$\bar v$．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求得加速度；
（2）根据速度时间公式求得加速度；
（3）根据位移时间公式求得三段的位移，根据v=$\frac{x}{t}$求得平均速度

解答 解：（1）在加速阶段根据v=at可得a₁=$\frac{{{v_1}-0}}{t_1}$=$\frac{20-0}{4}m/{s}^{2}$=5m/s²
（2）在减速阶段v=v₁-a₂t₃解得a₂=$\frac{{{v_1}-0}}{t_3}$=$\frac{20-0}{5}m/{s}^{2}$=4m/s²
（3）前4s内通过的位移
S₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×5×{4}^{2}m$=40m
匀速阶段通过的位移为S₂=v₁t₂=180m
减速阶段通过的位移S₃=$\frac{1}{2}$a₂t₃²=50m
整个过程的平均速度$\bar v$=$\frac{{{S_1}+{S_2}+{S_3}}}{{{t_1}+{t_2}+{t_3}}}$=15m/s
答：（1）质点在加速运动阶段的加速度大小a₁5m/s²
（2）质点在减速运动阶段的加速度大小a₂5m/s²
（3）质点在整个运动过程平均速度的大小$\bar v$为15m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用，基础题．