题目内容
在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环．一根长为L=lm的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2kg的木块，如图所示．现有一质量为m0=20g的子弹以v0=1000m/s的水平速度射入木块，子弹穿出木块时的速度为u=200m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g=10m/s2．求：（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小F；
（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度h；
（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度大小vM．
分析：（1）子弹射穿木块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块后木块的速度．根据向心力公式求出轻绳的拉力大小；
（2）木块与圆环一起向右摆动的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．当两者水平速度相同时向右摆到最大高度，
由动量守恒和机械能守恒结合求解木块向右摆动的最大高度．
（3）木块从最高点返回最低点的过程中，满足水平方向动量守恒和机械能守恒，再由两大守恒定律列方程求解木块第一次返回到最低点时的速度．
（2）木块与圆环一起向右摆动的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．当两者水平速度相同时向右摆到最大高度，
由动量守恒和机械能守恒结合求解木块向右摆动的最大高度．
（3）木块从最高点返回最低点的过程中，满足水平方向动量守恒和机械能守恒，再由两大守恒定律列方程求解木块第一次返回到最低点时的速度．
解答：解：（1）设子弹从木块穿过后木块获得的速度为v，
由动量守恒得：m0v0=m0u+Mv，解得：v=8m/s，
对木板，由牛顿第二定律得：F-Mg=M
，解得：F=148N；
（2）木块与圆环一起向右摆动的过程中，
在水平方向由动量守恒定律得：Mv=（M+m）v1，
由机械能守恒定律得：
Mv2=
（M+m）v12+Mgh，解得：h=0.64m；
（3）整个过程，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：
（M+m）v1=MvM+mv3
（M+m）v12+Mgh=
mv32+
MvM2，
解得，vM=4.8m/s，v3=12.8m/s，vM=8m/s舍去，v3=0舍去；
在木块摆动的过程中，圆环一直受水平向右的绳子的分力作用，速度一直增大，所以v3=0不可能，舍去．
答：（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小为148N；
（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为0.64m．
（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是4.8m/s．
由动量守恒得：m0v0=m0u+Mv，解得：v=8m/s，
对木板，由牛顿第二定律得：F-Mg=M
| v2 |
| L |
（2）木块与圆环一起向右摆动的过程中，
在水平方向由动量守恒定律得：Mv=（M+m）v1，
由机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）整个过程，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：
（M+m）v1=MvM+mv3
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得，vM=4.8m/s，v3=12.8m/s，vM=8m/s舍去，v3=0舍去；
在木块摆动的过程中，圆环一直受水平向右的绳子的分力作用，速度一直增大，所以v3=0不可能，舍去．
答：（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小为148N；
（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为0.64m．
（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是4.8m/s．
点评：本题是连接体机械能守恒和水平方向动量守恒问题，研究对象只能针对系统，对单个物体机械能不守恒．
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（2013?惠州三模）如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ，Q点右侧表面是光滑的．求：
、电量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度
，倾斜轨道与水平方向夹角为
、倾斜轨道长为
，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数
。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强
。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
、电量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度
，倾斜轨道与水平方向夹角为
、倾斜轨道长为
，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数
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。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？