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精英家教网如图所示，两条弯曲的金属导轨放在xoy坐标平面内，金属导轨是形状是正弦曲线的二分之一个周期，它们之间最近间距很小但彼此绝缘，左端通过电阻R连接．坐标平面内有垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．一根平行于y轴的长导体棒沿x轴以速度V匀速运动，运动过程中与两金属导轨良好接触，导轨足够长，除R外其余电阻都不计．则通过R的电流的有效值是（　　）
A、
2
BLV
R
B、
BLV
2
R
C、
2BLV
R
D、
BLV
R
分析：金属导轨是形状是正弦曲线，根据切割感应电动势公式E=Blv，L=2y=2?
1
2
Lsinωx，ω=
2π
T
，x=vt求出回路中总的感应电动势，可知线圈中产生正弦式交变电流，求出感应电动势的最大值Em，再根据E=
2
2
Em求出有效值E．
解答：解：长导体棒中产生的感应电动势瞬时值表达为：e=Blv
又l=2Lsinωx=2Lsin
2π
T
vt
则得：e=2BLvsin
2π
T
vt，可见，回路中产生正弦式电流，最大值为Em=2BLv，有效值为E=
2
2
Em=
2
2
?2BLv=
2
BLv
根据欧姆定律得：通过R的电流的有效值是I=
E
R
=
2
BLv
R
，故A正确．
故选：A．
点评：本题运用到数学知识求解感应电动势，考查运用物理知识分析实际问题的能力．
练习册系列答案
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（2012?西城区二模）实验题
（1）甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验，装置如图所示．

①两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响．他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘的情况下，小车能够自由地做
匀速直线
匀速直线
运动．另外，还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m
远小于
远小于
小车的质量M．（填“远小于”、“远大于”或“近似等于”）
接下来，甲同学研究：在保持小车的质量不变的条件下，其加速度与其受到的牵引力的关系；乙同学研究：在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系．
②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a．图2是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm．实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度a=
0.343
0.343
m/s2．（结果保留三位有效数字）
③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出a～
1
M
图线后，发现：当
1
M
较大时，图线发生弯曲．于是，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象．那么，该同学的修正方案可能是
A
A

A．改画a与
1
M+m
的关系图线       B．改画a与（M+m）的关系图线
C．改画 a与
m
M
的关系图线         D．改画a与
1
(M+m)2
的关系图线
（2）在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，采用如图3所示的电路．
①请根据图3在图4中进行实物连线．

②某同学在实验中得到下面一组U和I的数据：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
U/V 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 1.00 1.50 2.00 3.00
I/A 0.05 0.08 0.10 0.11 0.12 0.16 0.19 0.22 0.27
图5是该同学根据实验数据描绘出的伏安特性曲线．从图线上可以看出，当通过小灯泡的电流逐渐增大时，灯丝的阻值逐渐
增大
增大
；这表明灯丝的电阻率随温度升高而
增大
增大
．（以上两空均选填“增大”、“不变”或“减小”）
③将本实验中的小灯泡两端加3.0V的电压，则小灯泡的实际功率约为
0.81（0.80～0.82）
0.81（0.80～0.82）
W；若直接接在电动势为3.0V、内阻为2.0Ω的直流电源两端，则小灯泡的实际功率约为
0.62（0.60～0.64）
0.62（0.60～0.64）
W．（以上两空的结果均保留两位有效数字）

如图所示，两条弯曲的金属导轨放在xoy坐标平面内，0至3l 为一个曲线变化周期．曲线部分都是正弦曲线中的某四分之一，直线部分的长度为2l，并且平行与x轴，它们之间间距很小但彼此绝缘，左端通过电阻R连接．坐标平面内有垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．一根平行于y轴的长导体棒沿x轴匀速运动，运动过程中与两金属导轨良好接触，导轨足够长，除R外其余电阻都不计．测得电阻R在较长的t时间内的发热量为Q，则导体棒的速度为

A            B         C              D

甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验，装置如图所示。

①两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响。他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘的情况下，小车能够自由地做____________运动。另外，还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m             小车的质量M。（填“远小于”、“远大于”或“近似等于”）
接下来，甲同学研究：在保持小车的质量不变的条件下，其加速度与其受到的牵引力的关系；乙同学研究：在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系。
②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。图2是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm。
实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度a=        m/s2。（结果保留三位有效数字）

③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出a~图线后，发现：当较大时，图线发生弯曲。于是，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象。那么，该同学的修正方案可能是(       )

A．改画a与的关系图线B．改画a与的关系图线
C．改画 a与的关系图线D．改画a与的关系图线

如图所示，两条弯曲的金属导轨放在xoy坐标平面内，金属导轨是形状是正弦曲线的二分之一个周期，它们之间最近间距很小但彼此绝缘，左端通过电阻R连接。坐标平面内有垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．一根平行于y轴的长导体棒沿x轴以速度V匀速运动，运动过程中与两金属导轨良好接触，导轨足够长，除R外其余电阻都不计。则通过R的电流的有效值是：

A．      B．

C．        D．

 

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