Question

20．一辆汽车质量是2×10³kg，由静止开始以额定功率沿平直公路向某一方向运动，经10s前进100m时达到最大速度．设汽车所受阻力恒定为车重的0.2倍，g取10m/s²，
求：（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车的额定功率；
（3）当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度．

Answer 1

分析 （1）从静止开始到达到最大速度的过程，根据动能定理列式．结合加速度a=0时，速度最大，结合P=Fv求解最大速度．
（2）由P=Fv求出汽车的额定功率．
（3）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．

解答 解：（1）从静止开始到达到最大速度的过程中，运用动能定理得：$Pt-0.2mgs=\frac{1}{2}mv_m^2$
当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大值，
所以可得：P_额=Fv_m=0.2mgv_m
联列以上两式代入数据解得汽车行驶的最大速度为：v_m=20m/s
（2）汽车的额定功率为：
  P_额=0.2mgv_m=0.2×2×10³×10×20W=8×10⁴W
（3）由牛顿第二定律：$\frac{P}{v}-0.2mg=ma$
解得当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度为  a=2 m/s²．
答：
（1）汽车行驶的最大速度是20m/s；
（2）汽车的额定功率是8×10⁴W；
（3）当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度是2 m/s²．

点评 该题为机车启动问题，要知道当牵引力等于阻力时汽车速度达到最大值．要明确汽车的运动过程，知道恒定功率起动时，汽车先做变加速运动，最后做匀速运动．