题目内容
如图所示，一质量为m的小方块（可视为质点）系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r．给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为| v0 |
| 2 |
（ ）
分析：1、小方块做圆周运动，则小方块受到绳子的拉力提供向心力；
2、利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，
则v2=2ax=2μgx，又因为x=rθ，所以F=m
=m
rθ=2μmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小；
3、利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中的平均速度为
=
=
，根据平均速度公式得：2πr=
t，化简可解得运动一周的时间；
4、对小方块运用动能定理，小方块运动一周克服摩擦力做的功Wf=
mv02-
m(
)2，化简可得克服摩擦力做的功Wf，
2、利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，
则v2=2ax=2μgx，又因为x=rθ，所以F=m
| v2 |
| r |
| 2μg |
| r |
3、利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中的平均速度为
. |
| v |
v0+
| ||
| 2 |
| 3v0 |
| 4 |
. |
| v |
4、对小方块运用动能定理，小方块运动一周克服摩擦力做的功Wf=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
解答：解：A、小方块做圆周运动绳子的拉力提供向心力，拉力不可以为零，故A错误；
B、绳子的拉力提供向心力故绳的拉力F=m
．
利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，
则v2=2ax=2μgx，又因为x=rθ，
所以F=m
rθ=2μmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小，故B正确；
C、根据平均速度公式得：2πr=
t，解得t=
，又利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中的平均速度为
=
=
，
所以t=
=
，故C正确；
D、对小方块运用动能定理，小方块运动一周摩擦力做的功Wf=
m(
)2-
mv02=-
mv02，故克服摩擦力做功为
mv02，故D正确．
故选：BCD．
B、绳子的拉力提供向心力故绳的拉力F=m
| v2 |
| r |
利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，
则v2=2ax=2μgx，又因为x=rθ，
所以F=m
| 2μg |
| r |
C、根据平均速度公式得：2πr=
. |
| v |
| 2πr | ||
|
. |
| v |
v0+
| ||
| 2 |
| 3v0 |
| 4 |
所以t=
| 2πr | ||
|
| 8πr |
| 3v0 |
D、对小方块运用动能定理，小方块运动一周摩擦力做的功Wf=
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
故选：BCD．
点评：本题要掌握“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，这一点是解题的关键．
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