题目内容

如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4.0 kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0 m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R = 0.25 m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10 m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能     
 （2）小物块第二次经过O′点时的速度大小  
（3）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离．
解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度 ① 设弹簧解除锁定前的弹性势能为，上述过程中系统能量守恒，则有 ②代入数据解得 J ③⑵设小物块第二次经过时的速度大小为，此时平板车的速度大小为，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有 ④ ⑤由④、⑤式代入数据解得 m/s ⑥⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有 ⑦代入数据解得 S=1.5m ⑧则距点的距离 x＝S－L＝0.5m ⑨
练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（　　）
如图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v=2m/s的速度匀速转动．MN上放置两个质量都为m=1.0kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4．开始时，A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能EP=16J．现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧．
（1）求物块B被弹开时速度的大小；
（2）A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功．
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
（3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

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