Question

2．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）

• A． 弹簧弹性势能变化了$\sqrt{3}$mgL
• B． 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
• C． 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
• D． 弹簧弹性势能与圆环重力势能之和先增大后减小

Answer 1

分析 分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒和圆环的受力情况进行分析．

解答 解：A、圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力和重力对圆环做功，系统的机械能守恒，即圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变．弹簧水平时恰好处于原长状态，弹性势能为零，圆环下滑到达的最低点距圆环初始位置的距离为2L，下降的高度为h=2L，圆环重力势能减少了mgh，根据系统的机械能守恒得：弹簧的弹性势能增加量为△E_p=mgh=2mgL，故A错误；
B、圆环的初速度与末速度均为零，可知其速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，合力为零时速度最大，所以到达最低点时小环的加速度的方向向上，合力的方向向上，不为0，故B错误．
CD、圆环速度先增大后减小，动能先增大后减小，根据系统的机械能守恒知，圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故C正确，D错误．
故选：C

点评 对物理过程进行受力分析、运动分析、做功分析，这是解决问题的根本方法．要注意圆环的机械能不守恒，圆环与弹簧组成的系统机械能才守恒．