Question

1．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$v
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$v
• C． $\frac{2}{3}$v
• D． $\frac{3}{2}$v

Answer 1

分析 第一种情况下，以ab方向成30°入射时，由于恰好从b点射出，画出其运动轨迹，该粒子在圆形磁场中偏转60°，则其做匀速圆周运动的半径为2R；第二种情况下，同一粒子沿ab方向射入磁场时，由于偏转时间与第一种情况相同，所以偏转角也相同，为60°，画出运动轨迹如图圆心为O₂，由几何关系可知，这种情况下粒子做匀速圆周运动的半径为Rtan60°=$\sqrt{3}R$，再由洛仑兹力提供向心力从而确定两种情况下速度之比．

解答 解：画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示，由题意，同一粒子在磁场中偏转时间同为t，则两种情况下带电粒子的偏转角均为60°，由几何关系可以确定带电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为r₁=2R，r₂=Rtan60°=$\sqrt{3}R$，由洛仑兹力提供向心力Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则速度v=$\frac{qBr}{m}$，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
所以当粒子沿ab方向射入时，v₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}v$，这样看来，选项ACD错误，选项B正确．
故选：B

点评 本题涉及到的问题是同一粒子在圆形磁场中做相同时间的匀速圆周运动问题，由周期公式和半径公式知道，粒子在磁场中偏转时间由偏转角决定，从而画出粒子做匀速圆周运动的轨迹，也确定了两种情况下的半径与磁场圆的半径关系，再由洛仑兹力提供向心力从而求出速度．