题目内容

16．在某一长直的赛道上，有一辆赛车A前方x0=200m处有一辆赛车B正以vB=10m/s的速度匀速前进，这时赛车A从静止出发以2m/s2的加速度追赶．试求：
（1）赛车A追上赛车B之前两车之间的距离最远是多少米？
（2）赛车A何时追上赛车B？此时赛车A的速度为多大？
（3）当赛车A刚追上赛车B时，赛车A立即刹车，使赛车A以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车A可以从赛车B旁经过而不发生相撞）

分析 （1）在速度相等前，A车的速度小于B车的速度，两车距离越来越大，速度相等后，A车的速度大于B车的速度，两车的距离越来越小，则两车速度相等时，距离最大．根据匀变速直线运动的速度时间公式求出相距最远的时间，从而根据运动学公式得出最远距离．
（2）抓住位移关系，根据运动学位移时间公式求出追及的时间．再求得此时赛车A的速度．
（3）根据位移相等求出第二次相遇的时间，注意要求出赛车刹车到停止的时间，因为赛车速度为零后不再运动，从而可以判断出安全车是在赛车停止前追上还是在停止后追上．

解答 解：（1）当vA=vB时两车之间的距离最远，即 at1=vB=10m/s
代入数据得：t1=5s
最远距离为△x=xB+x0-xA
即△x=vBt1+x0-$\frac{1}{2}$at12
代入数据得：△x=225m                                   
（2）当xA′=x0+xB时A追上B，即$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=x0+vBt2．
代入数据得：t2=20s 或t2=-10s （舍去）                    
此时 vA′=at2=2×20=40m/s                                  
（3）设赛车A经时间t0停下来，由0=vA′-a′t0
代入数据得：t0=10s    
设再经时间t3两车第二次相遇，由vA′t3-$\frac{1}{2}$a′t32=vBt3．
 代入数据得：t3=0（舍去）或t3=15s                             
因为t0=10s＜15s，所以赛车B追上赛车A时，赛车A已经停止运动
所以赛车A前进的距离为 xA″=$\frac{{v}_{A}^{′2}}{2a′}$
代入数据得：xA″=200m        
所以t3=$\frac{{x}_{A}″}{{v}_{B}}$=$\frac{200}{10}$s=20s                         
答：（1）赛车A追上赛车B之前两车之间的距离最远是225m．
（2）赛车A在20s追上赛车B，此时赛车A的速度为40m/s．
（3）两车再经过20s时间第二次相遇．

点评 解决本题的关键抓住两车位移的关系去求追及的时间．以及知道在第一次相遇前，何时两车距离最大．

练习册系列答案
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6．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，取g=10m/s2，由此可知（　　）
A．物体加速度大小为2 m/s2B．F的大小为24 N
C．2 s末F的功率大小为48 WD．1 s内F做功的平均功率为24W
7．物体在光滑的斜面上运动时的加速度大小是2m/s2，方向始终是沿斜面向下的．现在将这个物体从A点沿斜面以6m/s的速度冲上这个斜面．从A点开始作为计时起点．求：
①在2s时，这个物体的速度；
②在4s内，物体的路程；
③经过A点下方7m，所用的时间．
4．如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择了参考系是（　　）
A．大地B．太阳C．运动员D．座位上的观众
11．关于加速度，下列说法正确的是（　　）
A．加速度越大，则速度一定越大
B．速度变化量越大，则加速度一定越大
C．当加速度与速度方向相同时，若加速度减小，则物体做减速运动
D．当加速度与速度方向相同时，若加速度减小，则物体做加速运动
1．某实验小组用“落体法”验证机械能守恒定律，在用正确的方法进行实验后：
（1）有关该实验的注意事项及结论，下列说法正确的是ABD
A．打点计时器安装时，必须使纸带跟两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力
B．实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重锤下落
C．由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是重力势能的减少量小于动能的增加量
D．为了增加实验的可靠性，可以重复多次实验
（2）若实验中所用重物的质量m=1kg，打点纸带如图甲所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重物的速度vB=0.59，重物动能EkB=0.174．从开始下落到至B点，重物的重力势能减少量是0.172，因此可得出的结论是在误差允许范围内，重物下落过程机械能守恒．

（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以v22为纵轴，以h为横轴画出的图线应是如图乙中的C．
8．请你根据图漫画“洞有多深？”提供的情境，回答下列问题：

（1）他们依据自由落体运动的规律，估算洞的深度．
（2）请你对该方法进行评估，该方法的误差来源于哪些（写一点即可）：测量方法粗略，误差较大．
（3）若下落时间为3s，估算洞的深度45m．
5．一物体从高处自由下落，经2秒落地，下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度为零B．物体即将落地时速度为20m/s
C．物体做匀加速直线运动D．物体下落高度为10米
7．如图所示，一个质子以速度v垂直电场方向射入有界匀强电场中，它飞离电场区域时侧向位移为d1，如果改换使α粒子从同一位置以2v速度垂直电场方向射入，则它飞离有界电场时的侧向位移应为（　　）
A．d2=d1B．d2=$\frac{{d}_{1}}{4}$C．d2=$\frac{{d}_{1}}{8}$D．d2=$\frac{{d}_{1}}{16}$

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