题目内容
（2012?金山区一模）质量M=2kg均匀矩形木块靠在光滑墙上，A点处有光滑转动轴固定，AB与水平方向夹角30°，CD边长为2m，BD两点等高，一质量m=10kg的小物体固定在CD边（A点正上方）处，如图所示．取g=10m/s2．问：（1）墙对木块的弹力多大？
（2）若将小物体从C点处静止释放使其沿CD边自由下滑，物体与木块间动摩擦因数为μ=0.2，物体作匀加速运动的时间多长？
某同学分析如下：物体沿CD边做匀加速运动，直至离开D点，匀加速运动的位移大小等于CD边长，根据牛顿第二定律算出加速度a=gsin30°-μgcos30°=…；结合运动公式S=
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该同学的过程是否正确？若正确，根据该同学的过程求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答．
分析：（1）以A为支点，对木块，根据力矩平衡条件求解墙对木块的弹力；
（2）将小物体从C点处静止释放，木块会翻转，物体匀加速运动的位移大小不等于CD边长．当木块恰好翻转时墙的弹力为零，由力矩平衡条件求出此时物体离D点的距离，根据牛顿第二定律和运动学公式求出时间．
（2）将小物体从C点处静止释放，木块会翻转，物体匀加速运动的位移大小不等于CD边长．当木块恰好翻转时墙的弹力为零，由力矩平衡条件求出此时物体离D点的距离，根据牛顿第二定律和运动学公式求出时间．
解答：解：（1）木块力矩平衡：NB?SADcos30°=Mg?SADsin30°
得，NB=Mgtan53°=20×
N=
N
（2）不正确．
因为木块会翻转，物体匀加速运动的位移大小不等于CD边长．
物体对木块的弹力N=mgcos30°，摩擦力f=μmgcos30°．
设物体离D点S′处时木块恰好翻转，此时墙的弹力为零．则有
μmgcos30°?SAD=Mg?SADsin30°+mgcos30°?S′
代入数据，得S′=0.1m
即，物体做匀加速直线运动的位移为S=SAD-S′=2-0.1=1.9m
物体的加速度a=gsin30°-μgcos30°=3.27m/s2
匀加速的时间t=
=1.08s
答：（1）墙对木块的弹力为
N；
（2）该同学的过程不正确，因为木块会翻转，物体匀加速运动的位移大小不等于CD边长．物体作匀加速运动的时间是1.08s．
得，NB=Mgtan53°=20×
| ||
| 3 |
20
| ||
| 3 |
（2）不正确．
因为木块会翻转，物体匀加速运动的位移大小不等于CD边长．
物体对木块的弹力N=mgcos30°，摩擦力f=μmgcos30°．
设物体离D点S′处时木块恰好翻转，此时墙的弹力为零．则有
μmgcos30°?SAD=Mg?SADsin30°+mgcos30°?S′
代入数据，得S′=0.1m
即，物体做匀加速直线运动的位移为S=SAD-S′=2-0.1=1.9m
物体的加速度a=gsin30°-μgcos30°=3.27m/s2
匀加速的时间t=
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答：（1）墙对木块的弹力为
20
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（2）该同学的过程不正确，因为木块会翻转，物体匀加速运动的位移大小不等于CD边长．物体作匀加速运动的时间是1.08s．
点评：本题是力矩平衡和牛顿第二定律、运动学公式的综合，要注意挖掘隐含的临界状态，根据力矩平衡求出木块恰好翻转时，物体通过的位移是关键．
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