Question

1．在高速公路的拐弯处，路面往往设计成外高内低，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，路面与水平面的夹角θ应等于多少？

Answer 1

分析 车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零时，由重力与支持力的合力完全提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解．

解答 解：据题车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，说明重力与支持力的合力完全提供向心力，重力、支持力的合力为：F=mgtanθ
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$
答：路面与水平面的夹角θ应等于arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．

点评 该题是一个实际问题，考查了圆周运动向心力公式，要求同学们能够正确对物体进行受力分析，运用向心力知识解决．