题目内容
如图所示，长为L=75cm的平底玻璃管，底部放置一可视为质点的小球，现让玻璃管从静止开始以a1=16m/s2 的加速度竖直向下运动，经一段时间后小球运动到管口，此时让玻璃管加速度大小减为a2=2.5m/s2，方向不变，空气阻力不计，取g=10m/s2．求：（1）小球到达管口时小球和玻璃管的速度；
（2）从玻璃管开始运动到小球再次回到玻璃管底部所用的时间．
分析：设玻璃管向下运动的加速度为a，对玻璃管受力分析由牛顿第二定律列式，玻璃球作自由落体运动，玻璃管向下加速运动，根据运动学基本公式列式，再抓住位移关系列式，联立方程组即可求解．
解答：解：（1）设玻璃管向下运动的加速度为a，对玻璃管受力分析由牛顿第二定律得，F+mg=ma①
设玻璃球和玻璃管向下运动的位移分别为s1、s2时，玻璃球离开玻璃管，
由题意得，s2-s1=L②
由玻璃球作自由落体运动得，s1=
gt2③
由玻璃管向下加速运动得，s2=
at2④
玻璃球离开玻璃管时，玻璃管的速度v=at⑤
由①～⑤式解得，t=0.5s，
根据速度与时间的关系，则有小球的速度v1=gt=10×0.5m/s=5m/s
玻璃管的速度v2=at=16×0.5m/s=8m/s
（2）根据位移与时间关系，设再次回到玻璃管底部所用的时间为t，
则有：v1t′+
gt′2-(v2t′+
at′2)=L
代入数据，可解得：t′=1.5s
答：（1）时间t为0.5s，小球离开玻璃管时，小球的速度5m/s，玻璃管的速度的大小为8m/s．
（2）小球再次回到玻璃管底部所用的时间1.5s．
设玻璃球和玻璃管向下运动的位移分别为s1、s2时，玻璃球离开玻璃管，
由题意得，s2-s1=L②
由玻璃球作自由落体运动得，s1=
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由玻璃管向下加速运动得，s2=
| 1 |
| 2 |
玻璃球离开玻璃管时，玻璃管的速度v=at⑤
由①～⑤式解得，t=0.5s，
根据速度与时间的关系，则有小球的速度v1=gt=10×0.5m/s=5m/s
玻璃管的速度v2=at=16×0.5m/s=8m/s
（2）根据位移与时间关系，设再次回到玻璃管底部所用的时间为t，
则有：v1t′+
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代入数据，可解得：t′=1.5s
答：（1）时间t为0.5s，小球离开玻璃管时，小球的速度5m/s，玻璃管的速度的大小为8m/s．
（2）小球再次回到玻璃管底部所用的时间1.5s．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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右端，g取10m／s2.求：
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