Question

地球的两颗人造卫星质量之比m₁：m₂=1：2，圆周轨道半径之比r₁：r₂=1：2．求：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）运行周期之比；（4）向心力之比．

Answer 1

设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为V₁、V₂，角速度分别为ω₁、ω₂，运行周期分别为T₁、T₂，向心力分别为F₁、F₂；
（1）根据万有引力和圆周运动规律  G

mM

r2

=m

V2

r

  得 V=

GM r

∴

V1

V2

=

GM r1 GM r2

=

r2 r1

=

2 1

=

2

1

 故二者线速度之比为 

2

：1．
（2）根据圆周运动规律          v=ωr    得 ω=

v

r

      
∴

ω1

ω2

=

V1

V2

?

r2

r1

=

2 2

1

 故二者角速度之比为  2

2

：1．
（3）根据圆周运动规律       T=

2π

ω

            
∴

T1

T2

=

ω2

ω1

=

1

2 2

 故二者运行周期之比为  1：2

2

．
（4）根据万有引力充当向心力公式  F=G

mM

r2

∴

F1

F2

=

m1

m2

?

r 22

r 21

=

2

1

 故二者向心力之比为 2：1．