题目内容
地球的两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，求：
（1）线速度之比υ1：υ2=
（2）角速度之比ω1：ω2=
（3）运行周期之比T1：T2=
（4）向心力之比F1：F2=
（1）线速度之比υ1：υ2=
2：1
2：1
；（2）角速度之比ω1：ω2=
8：1
8：1
； （3）运行周期之比T1：T2=
1：8
1：8
； （4）向心力之比F1：F2=
8：1
8：1
．分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：解：根据万有引力提供向心力
=
ma=
=mω2r
v=
ω=
T=2π
F=
（1）v=
，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，线速度之比υ1：υ2=
=2：1
（2）ω=
，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，角速度之比ω1：ω2=
=8：1
（3）T=2π
，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，运行周期之比T1：T2=
=1：8
（4）F=
，两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，
向心力之比F1：F2=
=8：1
故答案为：（1）2：1 （2）8：1 （3）1：8 （4）8：1
| GMm |
| r2 |
| mv2 |
| r |
| m?4π2r |
| T2 |
v=
|
ω=
|
T=2π
|
F=
| GMm |
| r2 |
（1）v=
|
| ||||
|
（2）ω=
|
| ||||
|
（3）T=2π
|
| ||||
|
（4）F=
| GMm |
| r2 |
向心力之比F1：F2=
| ||
|
故答案为：（1）2：1 （2）8：1 （3）1：8 （4）8：1
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．
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