Question

汽车以a=1m/s²的加速度起动做匀加速运动，同时车后S₀=60m远处有一人以一定的速度V₀匀速追赶要车停下．
（1）如果V₀=10m/s，人与车距离最小为多少？
（2）已知人必须在人与车的距离不大于20m、并持续2s喊停车，才能把信息传达给司机，试问为了把信息传递给司机，V₀至少要多大？

Answer 1

分析：（1）当人与车速度相等时，人与车的距离最小，结合速度时间公式求出速度相等的时间，再结合位移公式求出人与车的最小距离．
（2）t秒时人车间距离在减小过程中恰为20m，则t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m，结合运动学公式，抓住位移关系求出V₀至少要多大．

解答：解：（1）当v=V₀时两者距离最小，t=

v

a

=

V0

a

=

10

1

=10(s)
此时△x=S0+

1

2

at2-V0t=60+

1

2

×1×102-10×10=10(m)
（2）依题意，设t秒时人车间距离在减小过程中恰为20m，则t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m，由运动学公式和位移关系得：
S0+

1

2

at2-V0t=△x
S0+

1

2

a(t+2)2-V0(t+2)=△x
代入数据得：60+

1

2

×1×t2-V0t=20
60+

1

2

×1×(t+2)2-V0(t+2)=20
解得：t=8s，V₀=9m/s                                      
答：（1）人与车距离最小为10m．
（2）为了把信息传递给司机，V₀至少要9m/s．

点评：本题考查运动学中的追及问题，关键抓住位移关系、速度关系，结合运动学公式进行求解．在第2问中，人与车的距离不大于20m，抓住人车间距离在减小过程中恰为20m，t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m，结合位移关系进行求解．