Question

一物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A，B两点，已知物体在A点时速度是在B点速度的2倍，由B再经0.5s物体滑至斜面顶点C时速度恰为零，如图所示，若已知AB=0.75m，则斜面长L=

4

m．

Answer 1

分析：物体从B经0.5s滑至项点C且恰好速度刚好为0，可以求出B点速度与加速度间的关系，物体在AB间运动，已知A和B两点速度间的关系和AB间距，可以求出物体的加速度a，由物体滑上斜面的初速度和加速度以及末速度0可以求出斜面的长度L．

解答：解：令物体的加速度为a，B物体的速度为v_B
因为物体在C点的速度为0，据速度时间关系得：v=v₀+at得v_B=-at；
又因为A的速度是B的两倍，故v_A=2v_B=-2at
物体从A到B的过程中产生的位移为x_AB=0.75m，加速度为a，根据速度与位移的关系得
xAB=

vB2-vA2

2a

∴代入数据得：0.75=

(-a×0.5)2-(-2a×0.5)2

2a

解得：a=-2m/s²（负号表示加速度方向与速度方向相反）
所以物体在整个斜面上运动时做匀减速运动，已知初速度v₀=4m/s，加速度a=-2m/s²，末速度v=0
物体在斜面上运动的距离AC刚好等于斜面的长度，故L=

0-v02

2a

=

0-42

2×(-2)

m=4m
故答案为：4

点评：利用匀变速直线运动的规律，分步骤分过程利用匀变速直线运动的规律进行求解，熟悉掌握匀变速直线运动的规律为解题的根本．