Question

如图所示，半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直于纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C．求：
（1）画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据．
（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角．
（3）再以过O点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场区的直径OA至少应转过多大角度？

Answer 1

分析：带电粒子在洛伦兹力作用下，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由Bqυ=

mv2

r

可得出半径公式．
粒子经过磁场的偏转角最大，即为在磁场中的弧长最长，也就是射入点到射出点的距离最大，由题意可知，最大为磁场的直径，由几何知识可求出最大偏转角．
欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子，能射到y轴正方向上，必须从A点射出的α粒子和x轴正方向的夹角大于90°，
根据几何关系可知圆形磁场至少转过的角度．

解答：解：（1）α粒子在磁场中做圆弧运动的半径为r，由公式F_B=F_向，
得：qBv=

mv2

r

，r=

mv

qB

=0.2m．  

∴r=2R．
α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线l所示（即以O为圆心，r为半径的半圆弧ABC）
（2）α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径r大小一定，欲穿过磁场时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的弦最长，即OO′A共线，如图．
??sin

φ

2

=

R

r

=

1

2

，故φ=60°．  
（3）欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子，能射到y轴正方向上，必须从A点射出的α粒子和x轴正方向的夹角大于90°，
根据几何关系可知圆形磁场至少转过60°．
答：（1）α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，如上图所示
（2）α粒子通过磁场空间的最大偏转角为60°．
（3）圆形磁场区的直径OA至少应转过60°．

点评：该题考查到了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径的推导，洛伦兹力提供向心力；带电粒子在圆形区域的匀强磁场中的偏转角，与在磁场中的弧长是成正比的，弧长越长，所对应的弦长也就越长，本题中要求学生能够分析粒子的运动过程和其规律，对能力要求较高．