Question

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ₂=0.05，取g=10m/s²．试求：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（2）若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）物块从A到B做平抛运动，由平抛规律可求得B点的速度；由机械能守恒可求得C点的速度；由向心力公式可求得物块在C点受到的支持力，由牛顿第三定律可求得对轨道的压力；
（2）由能量守恒求出整个过程产生的热量．

解答：解：（1）设物体经过B点的速度为v_B，则由平抛运动的规律可得：
  v_Bsin37°=v₀
解得，v_B=2m/s
设物体经过C点的速度为v_C，由机械能守恒得：

1

2

mv_B²+mg（R+Rsin37°）=

1

2

mv_C²
解得，v_C=6m/s
物体经过C点时，设轨道对物块的支持力为FC，根据牛顿第二定律得：
F_c-mg=m

v 2 C

R

联立解得：F_c=46N；
由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46N；
（2）根据能量守恒得：整个过程产生的热量Q=

1

2

mv_B²+mg（R+Rsin37°）=

1

2

×1×2²+1×10×（1+0.6）=18J
答：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力为46N；
（2）整个过程产生的热量为18J．

点评：题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起考查，注意分析运动过程，并根据过程正确的选择物理规律求解．